Como é que isso surgiu? Como é que aquilo surgiu? Vez ou outra nos vemos questionando sobre a origem das coisas. Com a Matemática não é diferente. Há um fascínio na história e ela é reveladora em descrever como a matemática foi evoluindo e sendo pensada nos diversos cantos do mundo; principalmente numa época em que a comunicação a distância era precária e o mundo não se via mundo como hoje.

"Enquanto os conjuntos constituem um meio auxiliar, os números são um dos dois objetos principais de que se ocupa a Matemática. O outro objeto é o espaço, juntamente com as figuras geométricas nele contidas. Os números são objetos abstratos que foram desenvolvidos pelo homem para servir como modelos que permitem contar e medir e, portanto avaliar as diferentes quantidades de uma grandeza."

Há um pequeno ensaio de um mini manual de matemática sobre a invenção do número e ainda outras sugestões de leituras que podem ser utilizadas no ensino de matemática. Destaque para o item [3], livro de Oscar Guelli, das sugestões.

Como foi inventado o número?

A invenção do número não aconteceu de repente nem foi uma única pessoa responsável por ela. Na verdade, o número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e animais.

Durante a Pré-História, os homens utilizavam pedras, nós de cordas e os próprios dedos para contar.

Foi assim, contanto objetos com outros objetos, que a humanidade começou a formar o conceito de número. Para o homem primitivo, o número cinco, por exemplo, estaria sempre ligado a algo concreto: cinco dedos, cinco vasos etc.

Com os avanços que marcaram o fim da Pré-História, a quantidade de objetos de uma coleção passou a ser representada por desenhos (símbolos). Eles foram criados por estudiosos do Antigo Egito para realizar cálculos rápidos e precisos. Esse fato foi fundamental para o desenvolvimento da Matemática.

Depois dos egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração, mas somente por volta do século III a.C. que começou a se formar um sistema numérico mais prático e eficiente que todos os outros já criados até então: o sistema de numeração romano, em que eram utilizadas as letras do alfabeto para representar os números. Esse sistema foi adotado por muitas nações.

Os hindus tinham os seus próprios métodos de cálculos, que eram realizados por meio de apenas nove sinais.

A referência a nove, e não a dez símbolos, significa que o passo mais importante dos hindus para formar seu sistema de numeração – a invenção do zero – ainda não havia chegado ao Ocidente.

Ao longo dos anos, os símbolos hindus foram sendo alterados e levados a toda a Europa por meio dos árabes. Com o livro de Al-Khowarizmi, o mais brilhante matemático árabe de todos os tempos, os símbolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ficaram conhecidos no mundo todo como a notação de Al-Khowarizmi e hoje como algarismos indo-arábicos.

Fonte: http://www.ticsnamatematica.com/2014/08/historia-matematica.html

QUE IMPORTÂNCIA TÊM OS NÚMEROS IMAGINÁRIOS NA NOSSA VIDA?

Apesar de se provar a existência dos números complexos, eles continuam a ser estranhos para nós, pois têm menos relação com o mundo real que os outros números já nossos conhecidos. Um número imaginário não serve para medir a quantidade de água num copo nem para contar o número de dedos que temos!

No entanto, existem algumas medidas no nosso mundo onde os números imaginários são medidores perfeitos. Um campo eletromagnético é um exemplo: tem uma componente eléctrica e outra magnética e por isso, é preciso um par de números reais para  descreve-lo. Este par pode ser visto como um número complexo e encontramos, assim, uma aplicação direta na Física, para a estranha regra da multiplicação de números complexos.

Existem poucas aplicações diretas dos números complexos no dia-a-dia. No entanto, há muitas aplicações indiretas. Muitas propriedades dos números reais só se tornaram conhecidas quando estes foram vistos como parte do Conjunto dos Números Complexos.

É como tentar perceber uma sombra. 

Uma sombra pertence a um mundo a duas dimensões. Portanto, só lhe é aplicável conceitos que utilizem duas dimensões.

No entanto, pensarmos no objeto de três dimensões que a provoca  poderá ajudar-nos a perceber certas propriedades do mundo a duas dimensões, apesar de não haver aplicação direta de um mundo no outro.

Da mesma forma, mesmos não existindo aplicação direta entre o mundo real e os números complexos, estes poderão ajudar-nos a compreender muita coisa do nosso mundo.

A próxima analogia ajudará a perceber melhor.

Consideremos a População A com 236 pessoas, das quais 48 são crianças e a População B com 123 crianças em 1234 pessoas.

Efetivamente, 48/236 (aprox. 0,2) é maior que 123/1234 (aprox.0,1). Portanto, a Pop. A é mais nova que a Pop. B.

Neste exemplo são usadas fracções, números não inteiros, num problema onde não têm significado físico. Não podemos medir populações com fracções; não podemos ter meia pessoa, por exemplo! Os números que têm ligação direta com esta questão são os naturais.

As fracções, neste contexto, são tão estranhas como o são os complexos na maioria das medições do mundo real. No entanto, o seu uso servir-nos para melhor entender uma situação do mundo real.

Da mesma forma, o uso dos complexos ajuda-nos a compreender vários acontecimentos que, diretamente, só se relacionam com os números reais.

Por exemplo, em Engenharia, é usual ter de se resolver equações da forma   y'' + by' + cy = 0, para a função desconhecida y.

Uma forma de resolver passa por achar as raízes do polinómio, em r, r² + br + c = 0. Mas, sucede diversas vezes não conseguirmos achar raízes reais e só encontramos complexas. O que se faz é achar todas as raízes no conjunto dos números complexos e depois considerarmos apenas aquelas que, afinal, são reais.

No início e no fim só consideramos reais, mas pelo meio os complexos foram precisos.

Uma vez que este tipo de equações (chamadas Equações Diferenciais) surge constantemente em problemas que representam o mundo real, por exemplo,  em Engenharia, podemos afirmar que os números complexos têm utilidade na nossa vida.

Fonte: http://webpages.fc.ul.pt/~ommartins/seminario/euler/importancia.htm