A Gênese da Matemática

Situar os acontecimentos importantes na história da humanidade foi uma obrigação imposta pelas ciências modernas, em especial a arqueologia, a física e a história, apesar de todas as ciências contar com estudos epistemológicos que localizam, em maior ou menor grau, os acontecimentos relevantes em seu campo de saber e como eles afetaram seu desenvolvimento.

Existem diversos motivos que justificam o estudo da gênese das disciplinas científicas na linha do tempo, quer exatas, humanas ou biológicas. Na grande maioria das vezes, localizar a origem da ciência é fundamental para garantir seu desenvolvimento. Em outros casos, se justifica pelo fato de ser necessário entender a origem para a compreensão de acontecimentos posteriores de grande influência.
Fato é que todas as invenções humanas tiveram sua origem em algum momento da história, motivadas pela necessidade latente nas diferentes culturas. Com a matemática, disciplina base das ciências exatas e fundamental para diversos (senão mesmo todos) os campos do saber, não é diferente.
No entanto, é consenso entre os especialista das área que definir um momento de surgimento dessa importante disciplina é uma tarefa no mínimo desafiadora. No entanto, muitos se dedicam a realizá-la, e é justamente sobre isso que esse artigo versa: a busca pela gênese da matemática.

As grandes criações do homem

Na tentativa de encontrar a origem da matemática, especialistas se dedicam os estudos das grandes criações do homem no decorrer da linha do tempo da humanidade, e como o próprio homem é uma criação, mesmo que orgânica (biológico), toma-se esse acontecimento como ponto inicial de análise, uma vez todas as ciências estão diretamente relacionadas à cognição, a capacidade de raciocinar.
A forma mais primitiva do homem é o Australophitecus, datando de aproximadamente milhões de anos atrás. Sua evolução deu origem ao Homo abilis, que recebeu essa denominação por ser capaz de manusear ferramentas em favor próprio, há aproximadamente
milhões de ano. Na sequência, tem-se o Homo ergaster, datando de aproximadamente milhões de anos atrás, que deu origem ao Homem de Nenaderthal, bem mais recente, surgido a cerca de 200 mil anos atrás.
Mas por qual motivo é feita essa retomada da evolução do hominídeo? A resposta é simples: porque estudos indicam que a linguagem ocorreu concomitantemente com o desenvolvimento do enfécalo, uma das partes mais importantes do cérebro humano, e como a própria matemática é também linguagem, é possível estabelecer uma série de correlações.
O desenvolvimento da linguagem simbólica, manifesta por meio de pinturas rupestres, foi uma das maiores invenções da humanidade, pois possibilitou a criação de um sistema pictório capaz de representar a realidade ou, em outras palavras, de criar uma realidade concentra a partir da realidade do meio em que o homem está imerso. A essa capacidade de representação é dado o nome de pensamento abstrato.
Um aspecto importante do pensamento abstrato é que através dele é possível estabelecer relações entre fatos passados, presentes na memória, com os eventos ocorridos no presente. Mais que isso, utilizando esse conhecimento é possível fazer previsões sobre o futuro. Considerando que a definição de matemática mais aceita entre os pesquisadores é que ela se dedica aos estudos da regularidade (padrões), pode-se deduzir que foi justamente no desenvolvimento da capacidade do pensamento abstrato, possibilitado pelo aumento no tamanho do crânio, no desenvolvimento do sistema nervoso e do encéfalo, que a matemática tem seu provável ponto de origem.

A matemática formal como incógnita

Apesar da gênese proposta acima ter todos os argumentos lógicos a seu favor, ela não é encarada como uma verdade absoluta para diversos especialistas do campo, e grande parte da explicação se encontra na Revolução Agrícola.
Como se sabe, a criação da agricultura data de cerca de 11 mil anos atrás e representa uma das maiores invenções da humanidade, pois permitiu que o homem passasse de uma vida nômade a ter morada física, o que em grande medida determinou seu êxito em sobreviver. No entanto, como a quantidade de sementes o tamanho necessário do campo eram determinados para que as colheitas fossem suficientes para todo o grupo. Indo um pouco mais longe na linha do tempo, mais especificamente 50 mil anos, é possível se perguntar como os homens construíram os primeiros barcos que possibilitaram a chegada no que hoje é a Austrália?
Os questionamentos apontados acima são pertinentes devido ao fato da contagem, como método formal matemático, ter sido inventado a cerca de 10 mil anos atrás, ou seja, ser mais recente que a invenção dos primeiros barcos e que a Revolução Agrícola, o que coloca uma questão bastante interessante sobre qual a real origem da ciência em questão. Seria ela aquela mais antiga, que carecia de formalização mais ainda assim ao que tudo indica era utilizada para a execução de diversas atividades, ou seria sua origem a formalização propriamente dita, com o uso de símbolos específicos para representar as grandezas?
Infelizmente, essa é uma pergunta ainda sem respostas, o que significa que cada pessoa tem sua própria interpretação sobre a gênese da matemática, sobre seu provável período de surgimento. Fato é que a maioria dos especilistas costumam situar seu surgimento entre 50.000 a 11.000 anos atrás, provando que até mesmo a mais exata das ciências tem seu componente subjetivo.

(Fonte: https://www.resumoescolar.com.br/matematica/a-genese-da-matematica/; acesso em 24/09/2018).

UM POUCO DE HISTÓRIA .....

Os textos matemáticos (em escrita cuneiforme) mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C.

Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios; este contém regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes.
De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções.
O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da Terra, entre os anos de 276 e 194 a.C.
Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.
No ano 1100, Omar Khayyam desenvolve um método para desenhar um segmento cuja longitude fosse a raiz real positiva de um polinômio cúbico dado. Em 1525, o matemático alemão emprega o atual símbolo da raiz quadrada. Em 1545, Gerolamo Cardano publica o método geral para a resolução de equações do 3º grau. Em 1550, Ferrari torna público o método de resolver equações do 4º grau. Em 1591, François Viète aplica, pela primeira vez, a álgebra à geometria. Em 1614, os logaritmos são inventados por Napier. Em 1619, Descartes cria a geometria analítica.
No ano 1642, Blaise Pascal constrói a primeira maquina de calcular, com a qual podia-se somar ou subtrair com números de até seis dígitos. Em 1684, é criado, ao mesmo tempo, por Newton e Leibniz o cálculo infinitesimal. Em 1746, D’Alembert enuncia e demonstra parcialmente que qualquer polinômio de grau n tem n raízes reais.
No período compreendido entre o ano 1761 e 1895, muita coisa aconteceu. Johann Lambert prova que o número PI (π) é irracional (1761). Leonard Euler, matemático suíço, simboliza a raiz quadrada de -1 com a letra i (de imaginário) (1777). O matemático italiano Paolo Ruffini enuncia e demonstra parcialmente a impossibilidade de resolver equações de 5º grau (1798). Laplace publicou em Paris a Teoria Analítica das Probabilidades, onde faz um desenvolvimento rigoroso da teoria das probabilidades com aplicação a problemas demográficos, jurídicos e explicando diversos fatos astronômicos (1812). Bernhard Bolzano cria o teorema que leva seu nome (1817). O matemático russo Georg Cantor cria a teoria dos conjuntos (entre 1872 e 1895).
Em 1904, o matemático sueco Niels F. Helge Von Koch constrói a curva que leva seu nome. As medalhas Fields são criadas para premiar os matemáticos que se destacam (1924). Em 1975, Mitchell Feigenbaum descobre um modelo matemático que descreve a transição da ordem ao caos. Em 1977, os matemáticos K. Appel e W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um computador. 
(Por Thais Pacievitch do site https://www.infoescola.com/matematica/historia-da-matematica/. Acesso em 8/4/2018)

CRITÉRIOS DE DIBISIBILIDADE

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

• Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

• Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

• Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

• Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5. 

• Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

• Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

• Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

• Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

• Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.

O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.

Exemplos:
1) 87549
    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
    Si-Sp = 22-11 = 11
    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.

2) 439087
    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
    Si-Sp = 10-21
    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11. 

• Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

• Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

• Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.

Exemplos:
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

#Sorteio de um livro sobre Análise Combinatória para o Ensino Fundamental - bit.ly/Sorteio_Livro_Matematica 😉