História da Trigonometria

Por Robison Sá

Falar de trigonometria é lidar com um tabu histórico que compreende o ensino deste ramo da matemática tão frequentemente associado à ideia de dificuldade e incompreensão. Porém, antes que o interessado no tema desista de compreendê-lo, antes mesmo de esgotar as ferramentas possíveis de aprendizagem, convido-os a viajar pelos fatos históricos na busca de justificativas para a existência dessa ferramenta matemática tão utilizada por outras ciências e áreas do conhecimento humano.
Este trabalho é apenas uma introdução à história da trigonometria, portanto tem o seu estudo em caráter de resumo. Isso poderá levá-los a compreensão dos fatos históricos através de uma leitura rápida, sem cansaço. Buscarei também o uso de uma linguagem descomplicada e acessível ao leigo que visita, pela primeira vez, os terrenos da história da trigonometria.

A história

Não se pode precisar a origem da trigonometria. Como toda área da matemática, a trigonometria surgiu por diversos estudiosos, principalmente através do estudo da astronomia, agrimensura e navegação. Povos como os egípcios e os babilônios deram importantes contribuições para a descoberta e aperfeiçoamento desse ramo matemático tão importante à época, bem como em dias atuais.

                                                                                                           Papiro de Rhind

No Papiro Rhind, documento egípcio que data de aproximadamente três mil anos, foram encontrados problemas relacionados à cotangente. Na tábua cuneiforme Plimpton 322, tábua babilônia com texto escrito entre 1900 e 1600 a.C., foram localizados problemas envolvendo secantes.

Euclides de Alexandria, em sua obra mundialmente conhecida, Os Elementos, apresentou alguns conceitos trigonométricos, porém representados através de formas geométricas. Mas foi Hiparco de Nicéia, na segunda metade do século II a.C., quem recebeu o título de Pai da Trigonometria, isso porque apresentou um tratado com cerca de 12 volumes nos quais tratava da trigonometria com a autoridade de quem conhecia profundamente o assunto. Naquele mesmo período, Hiparco apresentou ao mundo uma tábua de cordas, sendo ele o responsável pela elaboração da primeira tabela trigonométrica que se tem registro. Ainda naquela época, Ptolomeu apresentou sua tábua de cordas contendo o cálculo do seno dos ângulos de 0º a 90º, ângulos que seriam utilizados nos estudos astronômicos em que ele estava engajado. Hiparco e Ptolomeu deram imensas contribuições para o desenvolvimento da Matemática e da Astronomia.

                                                                                                             Ptolomeu

Hiparco, ao lado de Ptolomeu, é, sem dúvida, um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da trigonometria. É atribuída a ele, também, a divisão do círculo em 360º. Advindos do estudo da Astronomia surgiram os conceitos de seno e cosseno.  A tangente supostamente surgiu da necessidade de se calcular alturas e/ou distâncias.

A obra matemática mais influente da antiguidade foi escrita pelo astrônomo e matemático Ptolomeu de Alexandria, a Syntaxis Mathematica, obra de 13 livros relacionados à trigonometria. Ainda em terreno grego, Menelau de Alexandria escreveu três volumes destinados ao estudo da trigonometria, sendo o primeiro atido à ideia de triângulos esféricos, o segundo é uma aplicação da geometria esférica a astronomia e o terceiro trata do Teorema de Menelau.

Últimas considerações

Como afirmei nas linhas iniciais, este trabalho é um resumo histórico sobre a trigonometria, sendo uma ferramenta de conhecimento prévio do tema e convite para um estudo mais aguçado em bibliografias específicas. Se o leitor buscou conhecimentos básicos sobre o tema, creio que tenha encontrado. Conhecer os motivos que levaram pessoas a se engajarem na busca pelo conhecimento minucioso de certa área do saber nos conduz a compreensão do que buscamos ao estudar aquela disciplina, aquele conteúdo, aquela ciência. Isso, sem dúvida, nos tornará aptos ao aprendizado, bem como nos proporcionará momentos de descontração e viagem no tempo, ao conhecimento de povos, costumes, culturas. Com certeza esse é um excelente motivo para estudarmos a história daquilo que hoje apenas nos é mostrado como um saber pronto, acabado.

“Passeando pela história encontraremos a justificativa para o nosso presente

 e estimaremos o nosso futuro”.

(Robison Sá)

A Gênese da Matemática

Situar os acontecimentos importantes na história da humanidade foi uma obrigação imposta pelas ciências modernas, em especial a arqueologia, a física e a história, apesar de todas as ciências contar com estudos epistemológicos que localizam, em maior ou menor grau, os acontecimentos relevantes em seu campo de saber e como eles afetaram seu desenvolvimento.

Existem diversos motivos que justificam o estudo da gênese das disciplinas científicas na linha do tempo, quer exatas, humanas ou biológicas. Na grande maioria das vezes, localizar a origem da ciência é fundamental para garantir seu desenvolvimento. Em outros casos, se justifica pelo fato de ser necessário entender a origem para a compreensão de acontecimentos posteriores de grande influência.
Fato é que todas as invenções humanas tiveram sua origem em algum momento da história, motivadas pela necessidade latente nas diferentes culturas. Com a matemática, disciplina base das ciências exatas e fundamental para diversos (senão mesmo todos) os campos do saber, não é diferente.
No entanto, é consenso entre os especialista das área que definir um momento de surgimento dessa importante disciplina é uma tarefa no mínimo desafiadora. No entanto, muitos se dedicam a realizá-la, e é justamente sobre isso que esse artigo versa: a busca pela gênese da matemática.

As grandes criações do homem

Na tentativa de encontrar a origem da matemática, especialistas se dedicam os estudos das grandes criações do homem no decorrer da linha do tempo da humanidade, e como o próprio homem é uma criação, mesmo que orgânica (biológico), toma-se esse acontecimento como ponto inicial de análise, uma vez todas as ciências estão diretamente relacionadas à cognição, a capacidade de raciocinar.
A forma mais primitiva do homem é o Australophitecus, datando de aproximadamente milhões de anos atrás. Sua evolução deu origem ao Homo abilis, que recebeu essa denominação por ser capaz de manusear ferramentas em favor próprio, há aproximadamente
milhões de ano. Na sequência, tem-se o Homo ergaster, datando de aproximadamente milhões de anos atrás, que deu origem ao Homem de Nenaderthal, bem mais recente, surgido a cerca de 200 mil anos atrás.
Mas por qual motivo é feita essa retomada da evolução do hominídeo? A resposta é simples: porque estudos indicam que a linguagem ocorreu concomitantemente com o desenvolvimento do enfécalo, uma das partes mais importantes do cérebro humano, e como a própria matemática é também linguagem, é possível estabelecer uma série de correlações.
O desenvolvimento da linguagem simbólica, manifesta por meio de pinturas rupestres, foi uma das maiores invenções da humanidade, pois possibilitou a criação de um sistema pictório capaz de representar a realidade ou, em outras palavras, de criar uma realidade concentra a partir da realidade do meio em que o homem está imerso. A essa capacidade de representação é dado o nome de pensamento abstrato.
Um aspecto importante do pensamento abstrato é que através dele é possível estabelecer relações entre fatos passados, presentes na memória, com os eventos ocorridos no presente. Mais que isso, utilizando esse conhecimento é possível fazer previsões sobre o futuro. Considerando que a definição de matemática mais aceita entre os pesquisadores é que ela se dedica aos estudos da regularidade (padrões), pode-se deduzir que foi justamente no desenvolvimento da capacidade do pensamento abstrato, possibilitado pelo aumento no tamanho do crânio, no desenvolvimento do sistema nervoso e do encéfalo, que a matemática tem seu provável ponto de origem.

A matemática formal como incógnita

Apesar da gênese proposta acima ter todos os argumentos lógicos a seu favor, ela não é encarada como uma verdade absoluta para diversos especialistas do campo, e grande parte da explicação se encontra na Revolução Agrícola.
Como se sabe, a criação da agricultura data de cerca de 11 mil anos atrás e representa uma das maiores invenções da humanidade, pois permitiu que o homem passasse de uma vida nômade a ter morada física, o que em grande medida determinou seu êxito em sobreviver. No entanto, como a quantidade de sementes o tamanho necessário do campo eram determinados para que as colheitas fossem suficientes para todo o grupo. Indo um pouco mais longe na linha do tempo, mais especificamente 50 mil anos, é possível se perguntar como os homens construíram os primeiros barcos que possibilitaram a chegada no que hoje é a Austrália?
Os questionamentos apontados acima são pertinentes devido ao fato da contagem, como método formal matemático, ter sido inventado a cerca de 10 mil anos atrás, ou seja, ser mais recente que a invenção dos primeiros barcos e que a Revolução Agrícola, o que coloca uma questão bastante interessante sobre qual a real origem da ciência em questão. Seria ela aquela mais antiga, que carecia de formalização mais ainda assim ao que tudo indica era utilizada para a execução de diversas atividades, ou seria sua origem a formalização propriamente dita, com o uso de símbolos específicos para representar as grandezas?
Infelizmente, essa é uma pergunta ainda sem respostas, o que significa que cada pessoa tem sua própria interpretação sobre a gênese da matemática, sobre seu provável período de surgimento. Fato é que a maioria dos especilistas costumam situar seu surgimento entre 50.000 a 11.000 anos atrás, provando que até mesmo a mais exata das ciências tem seu componente subjetivo.

(Fonte: https://www.resumoescolar.com.br/matematica/a-genese-da-matematica/; acesso em 24/09/2018).

UM POUCO DE HISTÓRIA .....

Os textos matemáticos (em escrita cuneiforme) mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C.

Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios; este contém regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes.
De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções.
O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da Terra, entre os anos de 276 e 194 a.C.
Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.
No ano 1100, Omar Khayyam desenvolve um método para desenhar um segmento cuja longitude fosse a raiz real positiva de um polinômio cúbico dado. Em 1525, o matemático alemão emprega o atual símbolo da raiz quadrada. Em 1545, Gerolamo Cardano publica o método geral para a resolução de equações do 3º grau. Em 1550, Ferrari torna público o método de resolver equações do 4º grau. Em 1591, François Viète aplica, pela primeira vez, a álgebra à geometria. Em 1614, os logaritmos são inventados por Napier. Em 1619, Descartes cria a geometria analítica.
No ano 1642, Blaise Pascal constrói a primeira maquina de calcular, com a qual podia-se somar ou subtrair com números de até seis dígitos. Em 1684, é criado, ao mesmo tempo, por Newton e Leibniz o cálculo infinitesimal. Em 1746, D’Alembert enuncia e demonstra parcialmente que qualquer polinômio de grau n tem n raízes reais.
No período compreendido entre o ano 1761 e 1895, muita coisa aconteceu. Johann Lambert prova que o número PI (π) é irracional (1761). Leonard Euler, matemático suíço, simboliza a raiz quadrada de -1 com a letra i (de imaginário) (1777). O matemático italiano Paolo Ruffini enuncia e demonstra parcialmente a impossibilidade de resolver equações de 5º grau (1798). Laplace publicou em Paris a Teoria Analítica das Probabilidades, onde faz um desenvolvimento rigoroso da teoria das probabilidades com aplicação a problemas demográficos, jurídicos e explicando diversos fatos astronômicos (1812). Bernhard Bolzano cria o teorema que leva seu nome (1817). O matemático russo Georg Cantor cria a teoria dos conjuntos (entre 1872 e 1895).
Em 1904, o matemático sueco Niels F. Helge Von Koch constrói a curva que leva seu nome. As medalhas Fields são criadas para premiar os matemáticos que se destacam (1924). Em 1975, Mitchell Feigenbaum descobre um modelo matemático que descreve a transição da ordem ao caos. Em 1977, os matemáticos K. Appel e W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um computador. 
(Por Thais Pacievitch do site https://www.infoescola.com/matematica/historia-da-matematica/. Acesso em 8/4/2018)