A formação de um bebê

DOIS GÊMEOS NO ÚTERO

Esse diálogo hipotético entre dois fetos gêmeos está em vários sites, principalmente de cuidados maternos e crianças, e como traz algumas reflexões curiosas sobre as indagações humanas mais sérias (e adultas) —como a vida após a morte, a crença em sermos produtos de universos auto-conscientes e sustentadores onipresentes (“A Mãe”), as dúvidas acerca de possibilidades físicas após uma grande transição(nascimento) — resolvi reproduzir aqui, abaixo. O fim versus um (novo) início, e o que isso representa para o estado atual das coisas nesta vida (neste caso, útero), é o tema dessa crônica dos gêmeos. Ninguém, de fato, voltou ao útero após o nascimento (ainda que muitos aparentemente tenham desejado isso, segundo Freud), mas isso não obrigatoriamente torna o argumento do gêmeo cético mais provável que o outro gêmeo.

O autor dessa crônica é desconhecido.

No ventre de uma mulher grávida estavam dois bebês. O primeiro pergunta ao outro:

– Você acredita na vida após o nascimento?

– Certamente. Algo tem de haver após o nascimento. Talvez estejamos aqui principalmente porque nós precisamos nos preparar para o que seremos mais tarde.

– Bobagem, não há vida após o nascimento. Como verdadeiramente seria essa vida?

– Eu não sei exatamente, mas certamente haverá mais luz do que aqui. Talvez caminhemos com nossos próprios pés e comeremos com a boca.

– Isso é um absurdo! Caminhar é impossível. E comer com a boca? É totalmente ridículo! O cordão umbilical nos alimenta. Eu digo somente uma coisa: A vida após o nascimento está excluída. O cordão umbilical é muito curto.

– Na verdade, certamente há algo. Talvez seja apenas um pouco diferente do que estamos habituados a ter aqui.

– Mas ninguém nunca voltou de lá, depois do nascimento. O parto apenas encerra a vida. E afinal de contas, a vida é nada mais do que a angústia prolongada na escuridão.

– Bem, eu não sei exatamente como será depois do nascimento, mas com certeza veremos a mamãe e ela cuidará de nós.

– Mamãe? Você acredita na mamãe? E onde ela supostamente está?

– Onde? Em tudo à nossa volta! Nela e através dela nós vivemos. Sem ela tudo isso não existiria.

– Eu não acredito! Eu nunca vi nenhuma mamãe, por isso é claro que não existe nenhuma.

– Bem, mas às vezes quando estamos em silêncio, você pode ouvi-la cantando, ou sente, como ela afaga nosso mundo. Saiba, eu penso que só então a vida real nos espera e agora apenas estamos nos preparando para ela.

— Autor Desconhecido

A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS

De acordo com o escritor G. Polya, cientista matemático e professor, a resolução de problemas de matemática abrange quatro fases: 1º fase: Compreender o problema, isto é, perceber de forma clara o que está sendo solicitado, definindo a incógnita; 2º fase: Identificar os dados/condicionantes, e quais as relações destes com a incógnita definida na 1ª fase, estabelecendo um plano para resolução; 3ª fase: Executar o plano estabelecido na 2ª fase; 4ª fase: Fazer um retrospecto da resolução, se possível testando os resultados. Subtrair qualquer uma destas fases, provocará consequências indesejáveis na busca de soluções. No principio, talvez seja lento o processo de elaboração de cada uma delas. Entretanto, você observará que a prática possibilitará a transposição de uma para outra fase de modo tão natural tal qual o modo como respiramos: sem esforços adicionais. Deste modo, faz-se necessário, além do conhecimento matemático(conceitos,teoremas, etc.), uma boa capacidade de leitura de interpretação de texto. Verifica-se, portanto, que a matemática não pode se dissociar da linguagem com seus significados e símbolos. Aprimore suas leituras, explorando as diversas formas em que a mesma se apresenta(textos, gráficos, figuras, etc.), pois assim, desenvolverá suas habilidades na resolução de problemas. Pense nisto e bons estudos!

O Joalheiro e o Falso Diamante

Um Joalheiro estava perante 12 brilhantes perfeitamente iguais, quer no tamanho, quer no brilho ou em outra qualquer característica. Acontece, porém, que ele sabia que um dos brilhantes era falso, portanto teria um peso inferior ou superior ao peso dos verdadeiros brilhantes. O ourives não sabia, no momento, se um brilhante falso é mais leve ou mais pesado do que um verdadeiro. Entretanto, de posse de uma balança de dois braços, ele, somente com três pesagens, conseguiu identificar qual o diamante falso. Como procedeu o joalheiro?

Critérios de Divisibilidade

Critérios de divisibilidade

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

• Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

• Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

• Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

• Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5. 

• Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

• Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

• Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

• Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

• Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.

O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.

Exemplos:
1) 87549
    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
    Si-Sp = 22-11 = 11
    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.

2) 439087
    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
    Si-Sp = 10-21
    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11. 

• Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

• Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

• Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.

Exemplos:
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

Probleminhas

P.01-Seis amigos planejam viajar e decidem fazê-lo em duplas, cada uma utilizando um meio de

transporte diferente, dentre os seguintes: avião, trem e carro. Alexandre acompanha Bento. André

viaja de avião. Carlos não acompanha Dário nem faz uso do avião. Tomás não anda de trem. Qual

das afirmações a seguir é correta?

A) Bento vai de carro e Carlos vai de avião.

B) Dário vai de trem e André vai de carro.

C) Tomás vai de trem e Bento vai de avião.

D) Alexandre vai de trem e Tomás vai de carro.

E) André vai de trem e Alexandre vai de carro