Geometria
Analítica – Uma breve história
Por Robison Sá
Como surgiu?
Todas as ideias matemáticas
relacionam-se entre si, num dado momento ou em outro, porém o fato é que existe
uma relação explícita ou implícita entre elas. Foi dessa forma, que o
matemático e filósofo francês René Descartes concebeu
a geometria analítica. Como à época álgebra e
geometria eram cartas do mesmo baralho, mas tratadas como disjuntas, Descartes
se dedicou a união dessas duas áreas do conhecimento matemático, para ele
claramente correlacionáveis.
Em seu livro, o discurso do
método, publicado em 1637, Descartes mostra que as ciências deveriam ser
guiadas pela matemática, isso devido a sua exatidão e possibilidades de
experimentação. Foi nesse mesmo livro que René demonstrou o grande campo de
aplicabilidades da geometria analítica. Porém, as indicações
sobre quem possivelmente seria o patrono da G.A. (Geometria Analítica) não
formam um senso comum. Muitos historiadores dão crédito também ao
matemático Pierre de Fermat, vistos os seus estudos no campo das equações que
representavam curvas no plano. Além disso, outros estudiosos apontam esse
conhecimento como advindo, ora dos egípcios, ora dos gregos ou romanos.
O que é Geometria Analítica?
A geometria analítica, como
discutido anteriormente, veio do ideal de unir álgebra e geometria. Num plano
coordenado, podem ser localizadas retas, curvas, círculos, ou seja, todos os
conceitos fundamentados na ideia primitiva de ponto, afinal todas essas figuras
nada mais são que conjuntos de pontos.
Plano Cartesiano
O plano coordenado, mais conhecido como
Plano Cartesiano, é formado por dois eixos, um vertical, eixo y (eixo das
ordenadas) e um horizontal, eixo x (eixo das abcissas), que formam quatro
quadrantes, como mostra a figura ao lado. Esses dois eixos se coincidem num
ponto comum chamado origem do plano, ou ponto (0,0). Um ponto é, desta forma,
representado por dois valores numéricos, sendo que o primeiro corresponde a x e
o segundo a y – (x,y) –. Esse par, ou par ordenado, ou ainda coordenadas
cartesianas, no plano, indica um ponto.
Perceba que, a partir da álgebra,
poderemos chegar a uma representação geométrica no plano, e vice-versa. No
Plano de Descartes estão localizadas as definições matemáticas, antes apenas
embutidas na geometria euclidiana (plana). Vejam na figura a seguir a
representação de pontos no plano e entenda como ele funciona.
B (-3,2) → (x,y)
C (2,0) → (x,y)
D (-2,-4) → (x,y)
E (4,-3) → (x,y)
F (0, -2) → (x,y)
D (-2,-4) → (x,y)
E (4,-3) → (x,y)
F (0, -2) → (x,y)
Onde usá-la ou encontrá-la?
A geometria analítica é
a base de grandes campos de estudos matemáticos em dias atuais, mas também é
muito utilizadas em atividades não explicitamente matemáticas. Seja na
geometria algébrica, física, geometria diferencial, engenharia e outras, ou
ainda na vida prática como nos mapas, satélites e no moderno Sistema de
Posicionamento Global, GPS (sigla em inglês) ela está presente.
Podemos utilizar o sistema de
coordenadas para nos localizar, localizar pessoas ou imóveis, tendo por
referência um ponto de origem (no qual estamos no momento), os eixos (ruas,
avenidas, etc.) e um ponto de chegada (local no qual queremos chegar), como
ilustra a imagem ao lado.
EXEMPLOS:
- Igreja (D, 9)
- Cinema (L, 5)
Para
finalizar
Não importa quem foi o criador da geometria
analítica, embora todos os seus contribuintes tenham muito mérito e mereçam
a nossa admiração, gratidão e respeito, o importante é que essa descoberta
revolucionou as nossas vidas, tornando-as mais práticas, convenientes e
esclarecidas. Saber se deslocar num determinar espaço, mesmo que ele ainda lhe
seja desconhecido, nos permite conhecer novos mundos, novos campos
de conhecimentos, de conquistas, de descobertas.
A geometria analítica guia
os nossos passos a cada instante das nossas vidas. Em momentos ela é útil aos
profissionais da matemática, da física, da engenharia, etc. Em outros ela
favorece aqueles que utilizam a matemática ou outras ciências
inconscientemente, os leigos dos aspectos técnicos, porém essenciais ao
funcionamento do mundo.
“A cada ponto, uma
localização; a cada localização, um mundo que se revela”.
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