Como é que isso surgiu? Como é que aquilo surgiu? Vez ou outra nos vemos questionando sobre a origem das coisas. Com a Matemática não é diferente. Há um fascínio na história e ela é reveladora em descrever como a matemática foi evoluindo e sendo pensada nos diversos cantos do mundo; principalmente numa época em que a comunicação a distância era precária e o mundo não se via mundo como hoje.

"Enquanto os conjuntos constituem um meio auxiliar, os números são um dos dois objetos principais de que se ocupa a Matemática. O outro objeto é o espaço, juntamente com as figuras geométricas nele contidas. Os números são objetos abstratos que foram desenvolvidos pelo homem para servir como modelos que permitem contar e medir e, portanto avaliar as diferentes quantidades de uma grandeza."

Há um pequeno ensaio de um mini manual de matemática sobre a invenção do número e ainda outras sugestões de leituras que podem ser utilizadas no ensino de matemática. Destaque para o item [3], livro de Oscar Guelli, das sugestões.

Como foi inventado o número?

A invenção do número não aconteceu de repente nem foi uma única pessoa responsável por ela. Na verdade, o número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e animais.

Durante a Pré-História, os homens utilizavam pedras, nós de cordas e os próprios dedos para contar.

Foi assim, contanto objetos com outros objetos, que a humanidade começou a formar o conceito de número. Para o homem primitivo, o número cinco, por exemplo, estaria sempre ligado a algo concreto: cinco dedos, cinco vasos etc.

Com os avanços que marcaram o fim da Pré-História, a quantidade de objetos de uma coleção passou a ser representada por desenhos (símbolos). Eles foram criados por estudiosos do Antigo Egito para realizar cálculos rápidos e precisos. Esse fato foi fundamental para o desenvolvimento da Matemática.

Depois dos egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração, mas somente por volta do século III a.C. que começou a se formar um sistema numérico mais prático e eficiente que todos os outros já criados até então: o sistema de numeração romano, em que eram utilizadas as letras do alfabeto para representar os números. Esse sistema foi adotado por muitas nações.

Os hindus tinham os seus próprios métodos de cálculos, que eram realizados por meio de apenas nove sinais.

A referência a nove, e não a dez símbolos, significa que o passo mais importante dos hindus para formar seu sistema de numeração – a invenção do zero – ainda não havia chegado ao Ocidente.

Ao longo dos anos, os símbolos hindus foram sendo alterados e levados a toda a Europa por meio dos árabes. Com o livro de Al-Khowarizmi, o mais brilhante matemático árabe de todos os tempos, os símbolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ficaram conhecidos no mundo todo como a notação de Al-Khowarizmi e hoje como algarismos indo-arábicos.

Fonte: http://www.ticsnamatematica.com/2014/08/historia-matematica.html

QUE IMPORTÂNCIA TÊM OS NÚMEROS IMAGINÁRIOS NA NOSSA VIDA?

Apesar de se provar a existência dos números complexos, eles continuam a ser estranhos para nós, pois têm menos relação com o mundo real que os outros números já nossos conhecidos. Um número imaginário não serve para medir a quantidade de água num copo nem para contar o número de dedos que temos!

No entanto, existem algumas medidas no nosso mundo onde os números imaginários são medidores perfeitos. Um campo eletromagnético é um exemplo: tem uma componente eléctrica e outra magnética e por isso, é preciso um par de números reais para  descreve-lo. Este par pode ser visto como um número complexo e encontramos, assim, uma aplicação direta na Física, para a estranha regra da multiplicação de números complexos.

Existem poucas aplicações diretas dos números complexos no dia-a-dia. No entanto, há muitas aplicações indiretas. Muitas propriedades dos números reais só se tornaram conhecidas quando estes foram vistos como parte do Conjunto dos Números Complexos.

É como tentar perceber uma sombra. 

Uma sombra pertence a um mundo a duas dimensões. Portanto, só lhe é aplicável conceitos que utilizem duas dimensões.

No entanto, pensarmos no objeto de três dimensões que a provoca  poderá ajudar-nos a perceber certas propriedades do mundo a duas dimensões, apesar de não haver aplicação direta de um mundo no outro.

Da mesma forma, mesmos não existindo aplicação direta entre o mundo real e os números complexos, estes poderão ajudar-nos a compreender muita coisa do nosso mundo.

A próxima analogia ajudará a perceber melhor.

Consideremos a População A com 236 pessoas, das quais 48 são crianças e a População B com 123 crianças em 1234 pessoas.

Efetivamente, 48/236 (aprox. 0,2) é maior que 123/1234 (aprox.0,1). Portanto, a Pop. A é mais nova que a Pop. B.

Neste exemplo são usadas fracções, números não inteiros, num problema onde não têm significado físico. Não podemos medir populações com fracções; não podemos ter meia pessoa, por exemplo! Os números que têm ligação direta com esta questão são os naturais.

As fracções, neste contexto, são tão estranhas como o são os complexos na maioria das medições do mundo real. No entanto, o seu uso servir-nos para melhor entender uma situação do mundo real.

Da mesma forma, o uso dos complexos ajuda-nos a compreender vários acontecimentos que, diretamente, só se relacionam com os números reais.

Por exemplo, em Engenharia, é usual ter de se resolver equações da forma   y'' + by' + cy = 0, para a função desconhecida y.

Uma forma de resolver passa por achar as raízes do polinómio, em r, r² + br + c = 0. Mas, sucede diversas vezes não conseguirmos achar raízes reais e só encontramos complexas. O que se faz é achar todas as raízes no conjunto dos números complexos e depois considerarmos apenas aquelas que, afinal, são reais.

No início e no fim só consideramos reais, mas pelo meio os complexos foram precisos.

Uma vez que este tipo de equações (chamadas Equações Diferenciais) surge constantemente em problemas que representam o mundo real, por exemplo,  em Engenharia, podemos afirmar que os números complexos têm utilidade na nossa vida.

Fonte: http://webpages.fc.ul.pt/~ommartins/seminario/euler/importancia.htm

SÍMBOLOS E NOTAÇÕES MATEMÁTICAS

           Jacir J. Venturi

Em tempos do Biênio da Matemática no Brasil, vivenciamos importantes eventos relacionados à essa ciência – como a Olimpíada da Matemática – e advirá, em 2018, o maior congresso mundial da área, a ser sediado no Rio de Janeiro com mais de 6.000 participantes.

Nesse espírito de divulgação, incentivo e promoção à nível nacional, oportuno é rememorarmos alguns aspectos históricos desta que já se definiu como a “rainha e a serva de todas as ciências”. E os apanágios de sua majestade são o rigor, a lógica, a harmonia e sua linguagem precisa, universal e sincopada.

Sabemos que os gregos antigos promoveram um grande desenvolvimento à Geometria Plana e Espacial, mas não dispunham de uma notação algébrica ou de simbologia adequadas.

Até o século XVI, toda a expressão matemática se fazia de uma forma excessivamente “verbal ou retórica”. Por exemplo, em 1591, Viète para representar a equação quadrática 5A² + 9A - 5 = 0, escrevia em bom latim: 5 in A quad. et 9 in A planu minus 5 aequatur 0. (5 em A quadrado e 9 em A plano menos 5 é igual a zero).

Além da prolixidade de comunicação entre os matemáticos, havia outras dificuldades, pois utilizavam-se notações diferentes para indicar as mesmas coisas.

 O maior responsável por uma notação matemática mais consistente e utilizada até hoje foi Leonhard Euler (1707-1783).  

 Recordemos as principais: f(x) (para indicar função de x);  (somatória, provém da letra grega sigma, que corresponde ao nosso S); i (unidade imaginária, igual a ); e (base do logaritmo neperiano e igual a 2,7182...); log x (para indicar o logaritmo decimal de x); as letras minúsculas a, b, c para indicarem os lados de um triângulo e as letras maiúsculas A, B, C para os ângulos opostos. A letra  = 3,1415..., que havia sido utilizada por William Jones em 1706, teve o uso consagrado por Euler.

 Este nasceu em Basileia, Suíça, e recebeu educação bastante eclética: Matemática, Medicina, Teologia, Física, Astronomia e Línguas Ocidentais e Orientais. Foi aluno de Jean Bernoulli e amigo de seus filhos Nicolaus e Daniel.

Extremamente profícuo, insuperável em produção matemática, Euler escrevia uma média de 800 páginas por ano e publicou mais de 500 livros e artigos. Em plena atividade intelectual, morreu aos 76 anos, sendo que os últimos 17 anos passou em total cegueira (consequência de catarata). Mesmo assim continuou ditando aos seus filhos (eram 13).

Euler se ocupou com praticamente todos os ramos então conhecidos da Matemática, a ponto de merecer do francês François Arago o seguinte comentário: “Euler calculava sem qualquer esforço aparente como os homens respiram e as águias se sustentam no ar.” 

Em 1748, publica sua principal obra com o título latino: Introductio in Analysis infinitorum (Introdução à Análise Infinita), considerada um dos marcos mais importantes da análise como disciplina sistematizada. Destarte, Euler recebeu a alcunha de “Análise Encarnada”. 

A implementação dos símbolos mais adequados foi acontecendo naturalmente ao longo das décadas ou dos séculos, sob a égide da praticidade e do pragmatismo. É evidente, porém, que pouco se pode afirmar com precisão nesta evolução. Alguns exemplos:

SÍMBOLO DE +: O primeiro a empregar o símbolo de + para a adição em expressões aritméticas e algébricas foi o holandês V. Hoecke em 1514. Há historiadores, porém, que creditam tal mérito a Stifel (1486-1567).

Uma explicação razoável é que até então, a adição de dois números, por exemplo 3 + 2, era representada por 3 et 2. Com o passar dos anos, a conjunção latina et (que significa e) foi sincopada para “t”, donde se originou o sinal de +.

SÍMBOLO DE ― : Pode ter sido fruto da evolução abaixo exposta, conforme se observa nos escritos dos matemáticos italianos da Renascença:

1.º) 5 minus 2 = 3 (minus em latim significa menos)

2.º) 5 m 2 = 3 (m é abreviatura de minus)

3.º) 5 - 2 = 3 (sincopou-se o m da notação m )

SÍMBOLOS DA MULTIPLICAÇÃO: O símbolo de x em a x b para indicar a multiplicação foi proposto pelo inglês William Oughthed (1574-1660). É provável que seja originário de uma alteração do símbolo de +. O ponto em a . b foi introduzido por Leibniz (1646-1716).

SÍMBOLOS DA DIVISÃO: Fibonacci (séc. XII) emprega a notação:  ou a/b, já conhecidas dos árabes.

A notação a : b é devida a Leibniz em 1648. Já o inglês J. H. Rahn (1622-1676) emprega a notação a ÷ b.

SÍMBOLO : É a inicial da palavra grega , que significa circunferência. Sabemos que  = 3,1415926535... é um número irracional e é a razão entre o comprimento da circunferência pelo seu diâmetro.

O aparecimento do símbolo  só aconteceu em 1706 e deve-se a Willian Jones, um amigo de Newton. No entanto, a consagração do uso do  deve-se ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783).

Em 1873, como muito se discutia sobre a irracionalidade do , o inglês W. Shanks calculou-o com 707 casas decimais. Os cálculos eram laboriosos e feitos manualmente, e Shanks levou cerca de 5 anos para efetuá-los.

SÍMBOLOS DE (RAIZ): Apareceu pela primeira vez na obra Die Coss (1525), do matemático alemão C. Rudolff. Este sugeria o símbolo por sua semelhança com a primeira letra da palavra latina radix (raiz).

SÍMBOLO DE = (IGUALDADE): Tudo indica que o sinal de igualdade (=) foi introduzido por Robert Recorde (~1557), pois nada é moare equalle a paire de paralleles (nada é mais igual que um par de retas paralelas).

SÍMBOLOS DE > OU <: O inglês Thomas Harriot (1560-1621) foi o introdutor dos símbolos de > ou < para indicar maior ou menor, respectivamente. No entanto, os símbolos  ou  surgiram mais tarde, em 1734, com o francês Pierre Bouguer.

ALGARISMOS INDO-ARÁBICOS: A palavra algarismo oriunda-se provavelmente do nome de um dos maiores algebristas árabes: Al-Khowarismi. Este escreveu o livro que recebeu o título latino: De numero hindorum (sobre os números dos hindus).

Essa obra apresenta a morfologia de números muito próxima dos símbolos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tais símbolos haviam sido criados pelos hindus, mas dado ao grande sucesso da obra em toda a Espanha, ficaram conhecidos como algarismos arábicos.

O monge e matemático francês Gerbert d´Aurillac tomou conhecimento dos algarismos indo-arábicos em Barcelona no ano de 980. No ano de 999, Gerbert foi eleito Papa (com nome de Silvestre II) e promoveu a divulgação de tais algarismos.

O zero aparece pela 1.ª vez num manuscrito muçulmano do ano de 873. Pecando por entusiasmo e exagero, um matemático afirmou: “o zero é a maior invenção da Matemática”. Ou seria o maior algoz do aluno!?

ALGARISMOS ROMANOS: Estes por sua vez tiveram influência dos etruscos. Pelos manuscritos da época, conclui-se que os algarismos romanos se consolidaram pelo ano 30 d.C.

O símbolo I (que representa o n.º 1) é uma das formas mais primitivas de se representar algo e tem origem incerta. Já o X (que representa o n.º 10) decorre da palavra latina decussatio, que significa cruzamento em forma de X. O número 100, identificado pela letra C em algarismo romano, provém da inicial latina centum (cem). O algarismo romano M decorre da palavra latina mille (que significa 1.000).

            Jacir J. Venturi, Coordenador da Universidade Positivo, é um dos Coordenadores da Olimpíada da Matemática no Paraná e foi professor da UFPR e PUCPR.

Origem Primitiva da Matemática

Por Gláucio da Silva Freitas

Os matemáticos de hoje em dia se baseiam muito em demonstrações atuais, envolvendo a chamada “matemática pura” que só desenvolveu-se dando mais ênfase à ciência a partir do século XIX. Porém, tudo antes desse grande século de proveito significativo a matemática aparecia com inúmeras concepções que poderíamos tratar como pré-requisito, mas que o homem analisaria e estudaria tudo de uma forma bem primitiva . Muitas definições matemáticas hoje utilizadas e adotadas de forma padrão, tiveram origem nos primeiros tempos da raça humana, como os princípios de contagem, a distinção de algarismos, formas , conjuntos e unidades.

O que podia se perceber é que a própria observação da natureza nos conduzia  a identificar a diferença de quantidade entre elementos iguais, como por exemplo: uma única abelha e um enxame, a abelha representando a unicidade e o enxame um conjunto diferenciando o muito e o pouco. A nossa afirmação como atribuição do número como forma de representação se torna mais clara e direta quando o homem primitivo adota uma certa linguagem de sinais usando dedos dos pés e das mãos ou até mesmo alguns materiais concretos como pedras que auxiliavam nos métodos de contagem. Curiosamente acredita-se que em grupos de cinco em cinco elas se agrupavam, pelo fato de os números de dedos na mão serem cinco. Esse fato ocorria para as representações de números maiores não sendo possível a representação, somente a combinação que representaria os números pelos membros.

O desenvolvimento da comunicação e da fala pelo homem primitivo foi de grande auxilio para o desenvolvimento do pensamento abstrato da matemática, fazendo com que a linguagem da matemática concreta se aproximasse muito com o da matemática  abstrata. Assim como alguns rumores da história da matemática  conta que a forma de linguagem para números pares e ímpares teria sido a separação ou distinção  dentro de certas tribos como membros do sexo masculino e membros do feminino, representando um com número par e outro com número impar a fim de se estabelecer uma ordem.

Afirmar sobre conceitos e de fato as origens da matemática é um pouco complicado, pois as noções primitivas aparecem antes da escrita. Um importante fato  referindo a essas afirmações, seria onde teria surgido a geometria, pois não existem documentos nem provas de que como a “matemática em formas” teria surgido, acredita-se que a necessidade e a observação quanto a criações, mostram que possa ter sido no Egito, mas, no entanto, não podemos afirmar, pois não há nada em que nos apoiar como provar a origem da geometria. A história da matemática esta só em documentos da época.

Bibliografia:
História da Matemática – Carl B Boyer
“Stone age mathematic” – Strik, D.J

Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/aspectos-historicos-sobre-funcao-matematica/ (acesso em 30/07/2017)

Aspectos históricos sobre função matemática

Por Robison Sá

A gênese de muitas descobertas matemáticas que nos beneficia até os dias atuais ocorreu num passado bastante remoto. Várias pessoas ligadas à matemática, seja pelo profissionalismo ou mesmo pela simples admiração pela ciência das formas e nos números, contribuíram para a sua evolução, dedicando seu tempo, seus esforços e doando ao mundo um pouco da sua capacidade intelectual. O conhecimento matemático evolui pela sua disseminação, pelo compartilhamento, assim como todo conhecimento.

Registros históricos:

A partir do século XVII começou a surgir as primeiras ideias sobre o conceito de função, com a necessidade de observação dos fenômenos e das leis que buscavam explica-los. Galileu Galilei (1564-1642) e Isaac Newton (1642-1727), por exemplo, utilizaram em seus trabalhos algumas noções de lei e dependência, como hoje sabemos, fortemente ligadas ao conceito de função.

                                 

  

No século XVIII, Jean Bernoulli, matemático suíço (1667-1748) utilizou o termo função, assim designando os valores obtidos por operações entre variáveis e constantes. Ainda no século XVIII, Leonhard Euler (1707-1783) fez uso da notação atual, mas foi Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) quem criou o termo função.

                        

 Entre 1811 e 1819 o grande matemático Davies’ Legendre, publicou um tratado em três volumes denominado “Exercices du calcul integral”, rivalizando em pé de igualdade, tanto em qualidade quanto em autoridade com o tratado de Leonhard Euler. Um pouco mais adiante, Legendre expandiu o seu trabalho obtendo outros três importantes volumes e formando o “Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulerianas", algo entre os 1825 e 1832. Foi de Legendre que partiu o termo Equações Eulerianas para as equações Beta e Gama. Outra contribuição de Legendre são as integrais elíticas de primeira e segunda espécie:

                                                             

 O mais importante matemático do século XVIII foi Joseph Louis Lagrange. Dentre várias contribuições de Lagrange estão estudos sobre o cálculo de variações, à época ramo novo da matemática, cujo nome era originado de notações usadas pelo próprio Lagrange por volta de 1760. Em linguagem simples, o cálculo de variações trata de encontrar uma relação funcional (y = f(x)), de maneira que uma integral ∫bag(x,y)dx seja máxima ou mínima.

                                                     

Quedas mais rápidas e problemas de isoperimetria eram casos especiais do cálculo de variações. No ano de 1755 Lagrange escrevera a Euler mostrando os métodos gerais que ele tinha desenvolvido para resolução de problemas dessa natureza. Euler, por sua vez, humilde e generosamente, adiou a publicação de um trabalho semelhante para que Lagrange recebesse todo o crédito.

                                                                 

Ainda voltando no tempo, já clara as várias contribuições de tantas pessoas ligadas à matemática para o desenvolvimento dos conceitos sobre função, a definição antiga que talvez mais se assemelhe com a que utilizamos hoje é do matemático alemão Peter G. Lejeune Dirichlet (1805-1859), diferenciando-se da atual apenas pela não criação, à época, da Teoria dos Conjuntos.

“O futuro é determinado por ações do presente.”
(Robison Sá)

Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/aspectos-historicos-sobre-funcao-matematica/ (acesso em 15/07/2017)

               Geometria Analítica – Uma breve história

Por Robison Sá

Como surgiu?

Todas as ideias matemáticas relacionam-se entre si, num dado momento ou em outro, porém o fato é que existe uma relação explícita ou implícita entre elas. Foi dessa forma, que o matemático e filósofo francês René Descartes concebeu a geometria analítica. Como à época álgebra e geometria eram cartas do mesmo baralho, mas tratadas como disjuntas, Descartes se dedicou a união dessas duas áreas do conhecimento matemático, para ele claramente correlacionáveis.

                                                                                                 Pierre de Fermat (1901-1665)

Em seu livro, o discurso do método, publicado em 1637, Descartes mostra que as ciências deveriam ser guiadas pela matemática, isso devido a sua exatidão e possibilidades de experimentação. Foi nesse mesmo livro que René demonstrou o grande campo de aplicabilidades da geometria analítica. Porém, as indicações sobre quem possivelmente seria o patrono da G.A. (Geometria Analítica) não formam um senso comum. Muitos historiadores dão crédito também ao matemático Pierre de Fermat, vistos os seus estudos no campo das equações que representavam curvas no plano. Além disso, outros estudiosos apontam esse conhecimento como advindo, ora dos egípcios, ora dos gregos ou romanos.

O que é Geometria Analítica?

A geometria analítica, como discutido anteriormente, veio do ideal de unir álgebra e geometria. Num plano coordenado, podem ser localizadas retas, curvas, círculos, ou seja, todos os conceitos fundamentados na ideia primitiva de ponto, afinal todas essas figuras nada mais são que conjuntos de pontos.

Plano Cartesiano

O plano coordenado, mais conhecido como Plano Cartesiano, é formado por dois eixos, um vertical, eixo y (eixo das ordenadas) e um horizontal, eixo x (eixo das abcissas), que formam quatro quadrantes, como mostra a figura ao lado. Esses dois eixos se coincidem num ponto comum chamado origem do plano, ou ponto (0,0). Um ponto é, desta forma, representado por dois valores numéricos, sendo que o primeiro corresponde a x e o segundo a y – (x,y) –. Esse par, ou par ordenado, ou ainda coordenadas cartesianas, no plano, indica um ponto.

Perceba que, a partir da álgebra, poderemos chegar a uma representação geométrica no plano, e vice-versa. No Plano de Descartes estão localizadas as definições matemáticas, antes apenas embutidas na geometria euclidiana (plana). Vejam na figura a seguir a representação de pontos no plano e entenda como ele funciona.

                                                   

B (-3,2) → (x,y)

C (2,0) → (x,y)
D (-2,-4) → (x,y)
E (4,-3) → (x,y)
F (0, -2) → (x,y)

Onde usá-la ou encontrá-la?

A geometria analítica é a base de grandes campos de estudos matemáticos em dias atuais, mas também é muito utilizadas em atividades não explicitamente matemáticas. Seja na geometria algébrica, física, geometria diferencial, engenharia e outras, ou ainda na vida prática como nos mapas, satélites e no moderno Sistema de Posicionamento Global, GPS (sigla em inglês) ela está presente.

                                                         

Podemos utilizar o sistema de coordenadas para nos localizar, localizar pessoas ou imóveis, tendo por referência um ponto de origem (no qual estamos no momento), os eixos (ruas, avenidas, etc.) e um ponto de chegada (local no qual queremos chegar), como ilustra a imagem ao lado.

EXEMPLOS:

• Igreja (D, 9)
• Cinema (L, 5)

Para finalizar

Não importa quem foi o criador da geometria analítica, embora todos os seus contribuintes tenham muito mérito e mereçam a nossa admiração, gratidão e respeito, o importante é que essa descoberta revolucionou as nossas vidas, tornando-as mais práticas, convenientes e esclarecidas. Saber se deslocar num determinar espaço, mesmo que ele ainda lhe seja desconhecido, nos permite conhecer novos mundos, novos campos de conhecimentos, de conquistas, de descobertas.

A geometria analítica guia os nossos passos a cada instante das nossas vidas. Em momentos ela é útil aos profissionais da matemática, da física, da engenharia, etc. Em outros ela favorece aqueles que utilizam a matemática ou outras ciências inconscientemente, os leigos dos aspectos técnicos, porém essenciais ao funcionamento do mundo.

“A cada ponto, uma localização; a cada localização, um mundo que se revela”.

 Fonte: http://www.infoescola.com/geometria-analitica/, acesso em 14/07/2017

História da Trigonometria

Por Robison Sá

Falar de trigonometria é lidar com um tabu histórico que compreende o ensino deste ramo da matemática tão frequentemente associado à ideia de dificuldade e incompreensão. Porém, antes que o interessado no tema desista de compreendê-lo, antes mesmo de esgotar as ferramentas possíveis de aprendizagem, convido-os a viajar pelos fatos históricos na busca de justificativas para a existência dessa ferramenta matemática tão utilizada por outras ciências e áreas do conhecimento humano.

Este trabalho é apenas uma introdução à história da trigonometria, portanto tem o seu estudo em caráter de resumo. Isso poderá levá-los a compreensão dos fatos históricos através de uma leitura rápida, sem cansaço. Buscarei também o uso de uma linguagem descomplicada e acessível ao leigo que visita, pela primeira vez, os terrenos da história da trigonometria.

A história

Não se pode precisar a origem da trigonometria. Como toda área da matemática, a trigonometria surgiu por diversos estudiosos, principalmente através do estudo da astronomia, agrimensura e navegação. Povos como os egípcios e os babilônios deram importantes contribuições para a descoberta e aperfeiçoamento desse ramo matemático tão importante à época, bem como em dias atuais.

                                                                                                           Papiro de Rhind

No Papiro Rhind, documento egípcio que data de aproximadamente três mil anos, foram encontrados problemas relacionados à cotangente. Na tábua cuneiforme Plimpton 322, tábua babilônia com texto escrito entre 1900 e 1600 a.C., foram localizados problemas envolvendo secantes.

Euclides de Alexandria, em sua obra mundialmente conhecida, Os Elementos, apresentou alguns conceitos trigonométricos, porém representados através de formas geométricas. Mas foi Hiparco de Nicéia, na segunda metade do século II a.C., quem recebeu o título de Pai da Trigonometria, isso porque apresentou um tratado com cerca de 12 volumes nos quais tratava da trigonometria com a autoridade de quem conhecia profundamente o assunto. Naquele mesmo período, Hiparco apresentou ao mundo uma tábua de cordas, sendo ele o responsável pela elaboração da primeira tabela trigonométrica que se tem registro. Ainda naquela época, Ptolomeu apresentou sua tábua de cordas contendo o cálculo do seno dos ângulos de 0º a 90º, ângulos que seriam utilizados nos estudos astronômicos em que ele estava engajado. Hiparco e Ptolomeu deram imensas contribuições para o desenvolvimento da Matemática e da Astronomia.

                                                                                                             Ptolomeu

Hiparco, ao lado de Ptolomeu, é, sem dúvida, um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da trigonometria. É atribuída a ele, também, a divisão do círculo em 360º. Advindos do estudo da Astronomia surgiram os conceitos de seno e cosseno.  A tangente supostamente surgiu da necessidade de se calcular alturas e/ou distâncias.

A obra matemática mais influente da antiguidade foi escrita pelo astrônomo e matemático Ptolomeu de Alexandria, a Syntaxis Mathematica, obra de 13 livros relacionados à trigonometria. Ainda em terreno grego, Menelau de Alexandria escreveu três volumes destinados ao estudo da trigonometria, sendo o primeiro atido à ideia de triângulos esféricos, o segundo é uma aplicação da geometria esférica a astronomia e o terceiro trata do Teorema de Menelau.

Últimas considerações

Como afirmei nas linhas iniciais, este trabalho é um resumo histórico sobre a trigonometria, sendo uma ferramenta de conhecimento prévio do tema e convite para um estudo mais aguçado em bibliografias específicas. Se o leitor buscou conhecimentos básicos sobre o tema, creio que tenha encontrado. Conhecer os motivos que levaram pessoas a se engajarem na busca pelo conhecimento minucioso de certa área do saber nos conduz a compreensão do que buscamos ao estudar aquela disciplina, aquele conteúdo, aquela ciência. Isso, sem dúvida, nos tornará aptos ao aprendizado, bem como nos proporcionará momentos de descontração e viagem no tempo, ao conhecimento de povos, costumes, culturas. Com certeza esse é um excelente motivo para estudarmos a história daquilo que hoje apenas nos é mostrado como um saber pronto, acabado.

“Passeando pela história encontraremos a justificativa para o nosso presente

 e estimaremos o nosso futuro”.

(Robison Sá)